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CMakeのテンプレ

はじめに

C++のプログラムをLinuxMacで作るにはmakefileをごりごり書く方法もありますが,CMakeを使う方法が便利です.

この記事では,CMakeのテンプレートをメモ書きしておきます.

CMakeテンプレートの概要

1つのプロジェクトで1つの実行ファイルが基本だと思いますが,サンプルプログラムや思いつきのことをいくつかちゃちゃっと書きたいときは1回のビルドでいくつか実行ファイルができてほしいです.

今回作成したテンプレートでは1つのcppファイルで完結する程度の小さいプログラムをたくさん作りたい場合を想定しています.

main関数を含むcppを作り,ビルドを実行するとcppファイル名と同一の実行ファイルが作成されます.

CMakeテンプレート

project(cmake_skeleton)

cmake_minimum_required(VERSION 3.0.2 FATAL_ERROR)

file(GLOB sources *.cpp)

foreach(source ${sources})
  message(${source})
  get_filename_component(bin_name ${source} NAME_WE)
  add_executable(${bin_name} ${source})
endforeach()

プロジェクトの構成は次のようにしています.

├── CMakeLists.txt
├── build
├── readme.md
├── test1.cpp
└── test2.cpp

buildディレクトリ内でcmake ..makeを実行すると実行ファイルとしてtest1, test2が生成されます.

Mac版inkscapeでLaTeXレンダリングを使う

はじめに

Mac版のInkscapeLaTeXレンダリングを使う方法についてメモを残します。

Inkscape: 0.91 textext: 0.44

textextを使うにはpythonとpstoeditが必要。

brew install pstoedit

textextエクステンションの導入

(textextのページ)https://pav.iki.fi/software/textext/からtar.gzファイルをダウンロードして、 inkscapeのextensionsフォルダに格納する。

tar xvzf textext-0.4.4.tar.gz
mv textext.* ~/.config/inkscape/extensions/

pdflatexのシンボリックリンクを貼る

そのまま使おうとするとpdflatexが認識されない?らしいので、 /usr/local/binにpdflatexのシンボリックリンクを貼ると使えるようになった。

linuxtoosx.blogspot.jp

sympyで縮閉線のパラメータ表示を求める

はじめに

久しく書いていませんでしたが、sympyで遊ぶ記事です。 めんどくさいのでJupyter Notebookの実行結果を載せることにしました。

この記事ではsympyを使ってある曲線の縮閉線のパラメータ表示を求めます。 スミルノフ高等数学教程IV, 121: 平面曲線, その曲率と縮閉線の例題となっている楕円、放物線、サイクロイドの縮閉線を 公式に入れて計算させるだけです。

縮閉線とは

縮閉線(evolute)はある曲線の曲率中心が描く軌跡のことです。縮閉線から見てもとの曲線を伸開線(involute)と呼びます。 伸開線は円から糸を解くあれです。

ある曲線の縮閉線を求めるSympyコード

おわりに

手計算でやれよみたいなところはありますが、パラメータ表示でグラフまで書けるので便利ですね。 楕円とか放物線とかのパラメータ表示からパラメータ除去するのってどうすればできるんですかね? 頑張ればできそうですが、スマートに解ける方法があると良いです。

文献

高等数学教程4 2巻

高等数学教程4 2巻

sympyで線型代数学の問題を解く

はじめに

線型代数学では掃き出し法や正規直交化法などなかなか疲れる手計算が多いかと思います。入試などでは手計算をミスなくこなす必要があるかと思いますが、実際に線型代数学を使いたい場面では具体的な値の計算は計算機にやってほしいことがほとんどだと思います。

そこで、この記事では記号計算をやってくれるsympyを用いて線型代数学の諸問題を解く方法について書きます。

教養の線形代数

教養の線形代数

線型代数入門 (基礎数学1)

線型代数入門 (基礎数学1)

これらを見た意味は特にないです。持っている本だというだけです。

ベクトルと空間座標の基本について

$\boldsymbol{a} = \left[ 1\ 1\ -1 \right]^T, \boldsymbol{b} = \left[ 2\ 0\ 1\right]^T$のとき、$\boldsymbol{a}$と垂直な単位ベクトル$\boldsymbol{e}$を求めよ。

あるベクトルに垂直な単位ベクトルは次の式で求めることができます。

$$ \boldsymbol{b - \frac{a \cdot b}{| a |^2} a } $$

これをsympyで計算させます。

a, b = symbols('a b')
a = Matrix([1, 1, -1])
b = Matrix([2, 0, 1])
u = b - ( (transpose(a) * b ) / a.norm()**2 ).norm() * a
u.normalized()

これを実行すると、$ \left[ \begin{matrix} \frac{5 \sqrt{42}}{42} \\ - \frac{\sqrt{42}}{42}\\ \frac{2 \sqrt{42}}{21} \end{matrix} \right]$という計算結果が得られます。

求めるべき単位ベクトルはこのベクトルと反対向きのものもあるので、答えは次のようになります。

$$ \boldsymbol{e} = \pm \left[\begin{matrix} \frac{5 \sqrt{42}}{42}\\ - \frac{\sqrt{42}}{42}\\ \frac{2 \sqrt{42}}{21} \end{matrix} \right] $$

平面$\pi: x+3y+2z+1=0$と並行な平面$\alpha$が点$(1,-1,-2)$を通るとする。 (1) 平面$\alpha$の方程式を求めよ。
(2) 平面$\alpha$と直線$L: \frac{x-2}{-2} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$との交点$B$を求めよ。

(1) について 平面$\pi$は点$(1,3,2)$を法線ベクトルとし、明らかに点$(-1,0,0)$を通過するので次のように平面を指定できます。(もっといい感じに指定する方法があるかもしれませんが)

x, y, z = symbols('x y z')
p = Plane(Point3D(-1,0,0), normal_vector=(1,3,2))

平面$\alpha$は平面$\pi$に並行なので、平面$\pi$と同じ法線ベクトルをもち、点$(1,-1,2)$を通るので次のように求めることができます。

alpha = Plane(Point3D(1,-1,2), normal_vector=(1,3,2))
alpha.is_parallel(p)

平面$\alpha$は平面$\pi$と並行なのでis_parallelを用いて確認するとTrueとなります。

(2)について 直線$L$は点$(2, 0, -1)$および点$(2-2, 0-2, -1-1)$を通るので次のように指定できます。

l = Line3D(Point3D(2,0,-1), Point3D(2-(-2),0-2,-1-1))

直線$L$と平面$\alpha$の交点はintersectionによって求めることができます。

alpha.intersection(l)

この結果より、$(-4, -2, -2)$で平面$\alpha$と直線$L$が交わることが分かります。

2個の1次方程式 $$ x + 2 y + 3 z = 1\\ 3x + 2 y + z = -1 $$ の表す直線のベクトル表示を求めよ。

plane1 = Plane(Point3D(1,0,0), normal_vector=(1, 2, 3))
plane2 = Plane(Point3D(0,0,-1), normal_vector=(3,2,1))
plane1.intersection(plane2)

2点$\boldsymbol{a, b}$を通る直線のベクトル表示は$(1-t)\boldsymbol{a} + t \boldsymbol{b}$で求めることができます。上のコードの結果が$(-5,9,-4)$として得られるので、次のようにベクトル表示を求めます。

t = Symbol('t')
(1-t) * Matrix([-1,1,0]) + t * Matrix([-5,9,-4])

係数部分を取り出し媒介変数としてまとめてしまえば次のベクトル表示に変形できます。 $$ \begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1\\ 1\\ -4 \end{bmatrix} + t \begin{bmatrix} 1\\ -2\\ 1 \end{bmatrix} $$

行列と行列式および連立1次方程式の解

行列の計算

行列の積$ \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -3\\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} $を求めよ。

この問題は特にsympyでやらなくても計算できますが行列を定義すれば演算することができます。

A = Matrix(([-1,2,1],[3,2,1]))
B = Matrix(([4,-1,1],[2,2,-3],[1,1,0]))
A * B

行列式

行列式$ \begin{vmatrix} 2 - \lambda & 3 & -1 \\ 2 & 1 - \lambda & 1 \\ 1 & -1 & 4 - \lambda \end{vmatrix} $を求めよ。

このような記号を含んだ問題でも行列式を求めることができます。

A, B, lmd = symbols('A B lambda')
A = Matrix(([1,2,1], [2,-1,1], [3,1,2]))
B = Matrix(([2-lmd,3,-1], [2,1-lmd,1], [1,-1,4-lmd]))

これを実行すると、 $$ \lambda^{3} + 7 \lambda^{2} - 10 \lambda - 8 $$ を得ることができます。

逆行列と連立1次方程式

$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \\ -1 & 0 & -1 \end{bmatrix} $の逆行列を余因子行列と行列式から求めよ。

逆行列$A^{-1}$は余因子行列$\tilde{A}$と行列式$|A|$を用いて次のように書くことができる。 $$A^{-1}=\frac{\tilde{A}}{|A|}$$

なお、余因子行列はadjugateで求めることができます。したがって、次のように書けば逆行列を求めることができます。

A = Symbol('A')
A = Matrix(([2,1,0], [1,-1,2], [-1,0,-1]))
A.adjugate() / A.det()

当然、逆行列が欲しい場合は直接invを用いて計算することができます。

A.inv()

連立方程式 $ \begin{cases} x_1 - x_2 + 2 x_3 = 8 & \\ 2 x_1 + 3 x_2 + x_3 = 5 & \\ - x_1 + 4 x_2 + 4 x_3 = 1 \end{cases} $を解け。

  • solveを使って解く方法(1)
x1, x2, x3 = symbols('x1 x2 x3')
solve([x1-x2+2*x3-8, 2*x1+3*x2+x3-5, -x1+4*x2+4*x3-1],[x1,x2,x3])
  • solveを使って解く方法(2)
solve([Eq(x1-x2+2*x3-8), Eq(2*x1+3*x2+x3-5), Eq(-x1+4*x2+4*x3-1)],[x1,x2,x3])
  • linsolveを使って解く方法
system = Matrix(([1,-1,2,8], [2,3,1,5],[-1,4,4,1]))
linsolve(system, (x, y, z))

solveを使う方法では、それぞれの方程式を右辺0となるように移項し、変数を指定します。linsolveで解く場合には拡大係数行列$\boldsymbol{[A|b]}$をつくり、変数名を指定します。

正規直交基底と固有値固有ベクトルおよび対角化

正規直交基底

$a_1 = [1\ 1\ 0\ 0]^T, a_2 = [0\ 1\ 1\ 0]^T, a_3 = [0\ 1\ 1\ 1]^T, a_4 = [1\ 2\ 0\ 1]^T$で与えられる$\mathbb{R}^4$の基底${a_1, a_2, a_3, a_4}$を正規直交基底に変換せよ。

基底を行列としてGramSchmidtに与えれば正規直交基底を求めることができる。このときデフォルトの状態では正規化を行わないので正規直交基底を求めたい場合はTrueを指定する必要がある。

A = [Matrix([1,1,0,0]), Matrix([0,1,1,0]), Matrix([0,1,1,1]), Matrix([1,2,0,1])]
GramSchmidt(A, True) # 正規化をしない場合はFalseのままでよい

正規直交基底は次のようになります。 $$ \left [ \left[\begin{matrix}\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2}\\ 0\\ 0 \end{matrix}\right], \quad \left[\begin{matrix}- \frac{\sqrt{6}}{6}\\ \frac{\sqrt{6}}{6}\\ \frac{\sqrt{6}}{3}\\0\end{matrix}\right], \quad \left[\begin{matrix}0\\0\\0\\1\end{matrix}\right], \quad \left[\begin{matrix} - \frac{\sqrt{3}}{3}\\ \frac{\sqrt{3}}{3}\\ - \frac{\sqrt{3}}{3}\\ 0\end{matrix}\right] \right ]$$

固有値固有ベクトル

行列$ \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} $の固有値固有ベクトルを求めよ。

固有値eigenvals固有ベクトルeigenvectsでもとめることができる。

A = Matrix(([3, 2], [-2,3]))
A.eigenvals()
A.eigenvects()

これを実行すると固有値$3-i$に対して固有ベクトル$\begin{bmatrix}i\\ 1\end{bmatrix}$、固有$3+2i$に対して固有ベクトル$\begin{bmatrix}-i\\ 1\end{bmatrix}$が求まります。

対角化

行列$A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & -2 \end{bmatrix} $を対角化し、$An$を求めよ。

A = Matrix(([3, 4], [-1,-2]))
P,D = A.diagonalize() # 対角行列D = P^{-1}AP

対角化できる行列の場合はdiagonalizeを用いて対角行列$D$と正則行列$P$を同時に求めることができます。

対角行列$D=P^{-1}AP$を$n$乗すると$D^{n}=P^{-1}A^{n}P$となるので$An=PD^{n}P^{-1}$となります。

n=Symbol('n')
P * D**n * P.inv()

これを実行すると次の行列が得られる。 $$ \left[\begin{matrix}- \frac{\left(-1\right)^{n}}{3} + \frac{4}{3} 2^{n} & - \frac{4 \left(-1\right)^{n}}{3} + \frac{4}{3} 2^{n}\\ \frac{\left(-1\right)^{n}}{3} - \frac{2^{n}}{3} & \frac{4 \left(-1\right)^{n}}{3} - \frac{2^{n}}{3}\end{matrix}\right] $$

ジョルダン標準形

行列 $ A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & -2 \\ 1 & 4 & -4 \end{bmatrix} $ をジョルダン標準形に変換せよ。

ジョルダン標準形はまあよく分かってないのですが、jordan_formで求めることができるみたいです。

A = Symbol('A')
A = Matrix([[0,1,-1],[2,1,-2],[1,4,-4]])
(P, J) = A.jordan_form()

Pが変換行列で、Jがジョルダン標準形らしいです。

おわりに

この記事では、線型代数学の演習問題をsympyで解く方法について述べました。 やはり$n$や$\lambda$といった記号をそのまま計算できるのは便利だと思いました。 また、計算結果をすぐに得ることができるので「この数値を少し変えたらどうなるだろう?」といったことをすぐに知ることができるのも便利ではないかと。 あと、sympyはjupyter notebookで使うと最高だと思います。

はてなブログにグローバルナビゲーションをつけた話

はじめに

ローカルなwiki的な何かを構築していまして、その結果はてなブログを放置しすぎていました。 ローカルwikiと比較して、足りないものがナビゲーションだったので、形だけつくりました。

参照したところ

まあ、Google先生に尋ねれば案の定教えてくれました。 適当にCSSとかをコピペさせていただいただけです。CSSとか分からないので...

www.yukihy.com

雑感

まだ、ちゃんとメニューにしてないですがそれっぽくなった気がします。 今後、ローカルで書き溜めた記事をいくつか公開したいなあと思います。いつやるかはわかりませんが...

英会話で使えそうな表現のまとめ

はじめに

最近、英語を使わないといけない場面が増えたので簡単な表現をまとめておきたいと思います。 TOEICのリスニングはそこそこできるので聞き取れるけど、うまく自分の言葉を表現できないことが多いという状況です。特に挨拶表現が中学英語のままで止まってるので、なんとかしたいです。

挨拶表現

  • お会いできて嬉しいです。
    • Nice to meet you.
    • It's pleasure to meet you.
  • 私もです。
    • Nice to meet you, too.
    • The pleasure is all mine.
  • お会いできてよかったです。
    • Nice meeting you.
  • またお会いできてうれしいです。
    • Nice to see you, again.
  • 久しぶりです。
    • It's been a long time.
    • Long time no see.
    • I haven't seen you for ages. / I haven't seen you for a long time.
  • 私の名前は○○です。**と呼んでください。
    • I'm ○○. Please call me **/Just call me **.
  • 名前を教えてください。
    • May I have your name please?

How are you?に対する返答

  • I'm doing good
  • Pretty good.
  • Great. Thank you.

How are you?と聞かれたら、And you?やHow about you?など聞き返すこと。

英語できませんアピール

  • 英語を話すのは苦手です。
    • I'm not good at speaking english.
  • 少し話せますが、流暢に話すのは難しいです。
    • I speak English a little, but it's still hard to speak fluently.
  • 間違いがあったら指摘してください。
    • Could you correct me if I use wrong expressions.
  • ○○はどういう意味ですか?
    • What does ○○ mean?
  • ○○はどのように発音するのですか?
    • How do you pronounce ○○?
  • ええと...
    • Well, Let me see...

「ええと」は「ええと」でもいい気がする。

別れるとき

  • I'm so happy to talk with you.
  • Have a nice day!
    • Thanks, same to you!
  • Thank you for everything.

相槌

  • いいよ。
    • Sure.
    • My pleasure.
  • いえいえ。
    • You're welcome.
    • Not at all.
  • いいなー。
    • Lucky you!
  • すごくいいね。
    • I love it!
  • 驚きですね。
    • That's amazing.
  • 知らなかった。
    • I didn't know that.

LTSpiceの色変更

はじめに

LTSpiceを使う場合、初期設定のままだと回路図やグラフが暗めなので、 背景色を変更したいと思います。

金槌のアイコンでControl Panelを開き、右から3つ目のDraftingを選択します。その中のConfigure Colorsを開くと、Waveform、Schematic、Netlistの3つの色を変更することができます。今回はWaveformとSchematicの色変更を行いました。

f:id:westoshy:20160515141149p:plain

f:id:westoshy:20160515141147p:plain

回路図(Schematic)の色設定

回路図は、次のような回路図エディタBSch3Vのものに変更をしました。 カラーパレットは、ここを見ました。

具体的には次のように設定しました。

Item Red Green Blue
Wires 0 125 0
Junctions 0 125 0
Component body 192 0 0
Graphic Flag 192 0 0
Component Text 255 255 192
Flag Text 0 0 0
SPICE Directive Text 0 0 0
Comment Text 0 0 0
Unconnected Pin 0 125 0
Grid 0 0 0
Background 255 255 255

この色設定で回路図を表示すると次のようになります。

f:id:westoshy:20160515142404p:plain

グラフ(WaveForm)の色設定

グラフについては背景色と軸の色を主に変更しました。

Item Red Green Blue
Trace V(1) 0 0 0
Axis 0 0 0
Inactive Axis 150 150 150
Grid 0 0 0
Background 255 255 255

この設定でグラフを表示すると次のようになります。

f:id:westoshy:20160515142401p:plain

参考資料