sympyで縮閉線のパラメータ表示を求める

はじめに

久しく書いていませんでしたが、sympyで遊ぶ記事です。 めんどくさいのでJupyter Notebookの実行結果を載せることにしました。

この記事ではsympyを使ってある曲線の縮閉線のパラメータ表示を求めます。 スミルノフ高等数学教程IV, 121: 平面曲線, その曲率と縮閉線の例題となっている楕円、放物線、サイクロイドの縮閉線を 公式に入れて計算させるだけです。

縮閉線とは

縮閉線(evolute)はある曲線の曲率中心が描く軌跡のことです。縮閉線から見てもとの曲線を伸開線(involute)と呼びます。 伸開線は円から糸を解くあれです。

ある曲線の縮閉線を求めるSympyコード

おわりに

手計算でやれよみたいなところはありますが、パラメータ表示でグラフまで書けるので便利ですね。 楕円とか放物線とかのパラメータ表示からパラメータ除去するのってどうすればできるんですかね？ 頑張ればできそうですが、スマートに解ける方法があると良いです。

文献

高等数学教程4 2巻